距離空間は豊穣圏であるという Lawvere の論文(http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/1/tr1abs.html)がありますが，それに似た感じで重みつきグラフから自由に生成された豊穣圏を考えると hom-object が最短経路になるらしいことに気付いて面白いと…