圏論ぐらい普通に生きてればわかる人

世の中には二種類の人間がいる。普通に生きてれば圏論がわかる人と，そうでない人だ。

とかいうのは仮に真だとしても圏論を勉強するうえで何の助けにもならないし，だいたいきれいに二つに分けられるはずもないのですが，しかしある程度は正しいことを言っているのではないかと思います。

圏論に限らず，ものごとの理解の難しさには，人ごとに違いがあります。同じ人でも，対象によって簡単だったり難しかったりします。それが何によって決まっているかといえば，おそらくその人がその瞬間までにどういう経験をしてきたか，でしょう。圏論を理解することについていえば，それがある人にとってどれくらい難しいかは，その人がこれまでにどんな数学的概念にどれだけ親しんできたかに強く依存するでしょう。高校までの数学しか知らない人が圏論を勉強しようとすればかなりの困難が予想されるし，逆に既に抽象代数に慣れている人にとっては圏論の基本的な事項（関手とか極限とか）を理解するくらいは難しくないでしょう。個人的な経験として，普遍写像性を使った議論にははじめから馴染めた記憶がありますが，これはあらかじめ普遍写像性がどういうものかを具体例（直積，商，局所化，テンソル積など）を通じて「既に知っていた」ことが大きく影響しているだろうと思います。いろんな概念が一つの型に納まってしまうのを見て，なるほどうまいことやるものだと感心したものです。

そういう現象は別に数学に限ったことでは全然なくて，例えばスポーツの苦手な人が初めて野球をやったらたぶんバットをボールに当てることができないと思うんですが，できる人は野球をやったことがなくてもきちんと打てたりします。実際，中学のとき同じクラスにスポーツが得意だけど野球はやったことがないらしい人がいましたが，体育の授業でソフトボールをやったらその人は最初からちゃんと打てるんですね。一方，僕は野球はそこそこ好きでたまに友人とやっていたけど，下手なので，あんまり打てない。スポーツのできる彼がいうには「ボールをよく見れば打てる」のだそうですが，よく見ると言われても，できない人にはそもそもそれがどういうことだか想像がつかないのです。

圏論がわかる人とそうでない人の間にもきっと溝があって，わかる人は定義といくつかの例や定理を見て飲み込めるけど，そうでない人はそう簡単にはいかなくて，定義や例や定理をどうやって咀嚼して自分のものにすればいいかわからないのではないでしょうか。「ボールをよく見る」に相当するものが圏論でいうと何なのかはわかりませんが，「定義より明らか」などは近いかもしれません。どちらも簡単なことだと言いたげな言葉遣いですが，それは必要な経験を積んでいる者にしか通じない。