かたい電車

15分間隔で電車が走っている路線でA駅からB駅へ向かい，その後30分間隔で電車が走っている路線に乗り換えてC駅に行くことを考える．

A駅でいつもより一本（つまり15分）早い電車に乗るとどうなるか．おそらくB駅における乗り換えでいつもより15分長く待って，いつもと同じ時間の電車に乗り換え，C駅に着くのはいつもと同じ時間になるだろう．あたりまえなんだけどあたりまえじゃない，という感触があって，おもしろい．

定期的に電車に乗っていた時期が昔からほとんどない．いつも歩いて移動している．だからだろうか，5分早く出れば5分，15分早く出れば15分早く着くのが当然のように思っている．しかし電車はそうではない．そのことに気付いたとき，そうか，電車はかたいのだ，と思った．

正則関数はかたい，と言われることがある．局所的な情報だけで全体が決まってしまう．それに対して連続関数はやわらかい．ウリゾーンの補題がそのやわらかさを示している．

それになぞらえて言うと，電車はかたく，徒歩はやわらかいのだ．飛行機は電車よりももっとかたい．同じ電車でも，都会では田舎よりもやわらかいだろう．