世界が 11 次元だとすると重箱の隅は 1024 個もあるのでつつき放題

何がきっかけか忘れたのですが，一般に n 次元の重箱には隅が 2^(n-1) 個あるのだなということを思ったので，たいした話ではありませんが書いてみることにしました。

n 次元重箱とは，n 次元立方体の境界から一つの側面の内部を除いた図形である。具体的には，例えば の点であって少なくとも一つの座標が 0 または 1 である点の集まりから，第 n 座標のみが 1 であるような点をすべて除いてできると考えてよい。その場合，重箱の隅とは，第 n 座標が 0 であり，その他のすべての座標が 0 または 1 であるような点のことである。

そうすると，隅の集合は だから 個ある。だから例えば通常の 3 次元重箱には隅が 4 個あり（これはわれわれがよく知っている重箱の隅の個数と一致する），11 次元なら 1024 個ある。