多項式の微分は積の微分から出てくる - 論理とか計算機とか数学とか

多項式を微分すると指数が係数に出てくるのって，積の微分の公式 $(fg)' = f' \cdot g + f\cdot g'$ と $x' = 1$ を使って

$(x^2)' = x' \cdot x + x \cdot x' = x + x = 2x$
$(x^3)' = (x^2)' \cdot x + x^2 \cdot x' = 2x^2 + x^2 = 3x^2$

とかやると出てくる。

ということに，多項式を計算機上でいじることについて考えていて初めて気付いた。